Pembagi Dari Suatu Bilangan Disebut – Apakah kamu suka buku ini? Anda dapat menerbitkan buku Anda secara online secara gratis dalam hitungan menit! Buat flipbook Anda sendiri
Matematika | 19 Pembelajaran 1. Riil, Bilangan, dan Bilangan Bulat (ACB) Sumber: Modul Pendidikan Profesi Guru Modul 2 Pendalaman Materi Matematika Penulis: Andhin Dyas Fioiani, M.Pd. A. Kompetensi 1. Penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural serta keterkaitannya dalam konteks bilangan real, bilangan bulat, FPB dan KPK. 2. Mampu menggunakan pengetahuan konseptual dan prosedural serta keterkaitannya dalam menyelesaikan masalah matematika dan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi bilangan, bilangan bulat, FPB dan KPK B. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Menerapkan prinsip-prinsip operasi hitung bilangan bulat. 2. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep operasi hitung pada bilangan ACB. 3. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep faktor, FPB dan KPK. C. Uraian Materi Materi pada pelajaran 1 terdiri dari… materi yaitu: bilangan, bilangan bulat dan operasi hitung dengan bilangan bulat serta FPB dan KPK. 1. Materi 1 Bilangan Materi 1 Bilangan membahas tentang konsep bilangan dan jenis-jenis bilangan,
Pembagi Dari Suatu Bilangan Disebut
20 | Matematika a) Konsep bilangan Bilangan adalah suatu unsur atau benda yang tidak terdefinisi (an underdefined concept). Angka adalah konsep abstrak, bukan simbol atau angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang dapat diartikan sebagai suatu besaran atau urutan dari sesuatu atau sebagian dari suatu keseluruhan. Angka adalah konsep abstrak, bukan simbol dan bukan angka. Karakter yang sering muncul bukanlah angka, melainkan simbol angka. Simbol angka berisi angka dengan nilai tempat tertentu. b) Jenis-jenis bilangan Jenis-jenis bilangan antara lain sebagai berikut. 1) Bilangan kardinal Bilangan kardinal merupakan hasil penghitungan (dalam kaitannya dengan soal berapa). Bilangan kardinal juga digunakan untuk menyatakan jumlah anggota dalam suatu kelompok. Contoh: ibu membeli 3 keranjang buah. 2) Nomor urut Nomor urut menunjukkan urutan mata pelajaran. Contoh: Mobil ketiga di halaman berwarna hitam. 3) Bilangan asli Bilangan asli disebut juga dengan bilangan asli. Himpunan bilangan asli = . Bilangan asli dapat diklasifikasikan menurut faktornya, yaitu: bilangan genap, bilangan ganjil, dan bilangan prima. 4) Bilangan komposit Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor. Bilangan bulat positif disebut bilangan komposit jika memiliki pembagi selain bilangan itu sendiri dan 1. Himpunan bilangan komposit = 5) Bilangan Bulat Bilangan bulat dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan suatu pangkat persekutuan.
Mengenal Bilangan Prima: Pengertian, Cara Menentukannya, Hingga Contoh Bilangan Prima
= . Untuk menjelaskan operasi aritmatika pengurangan, perhatikan gambar berikut pada Gambar 1.8. Gambar 5 Ilustrasi pengurangan bilangan bulat positif Gambar 5 menggambarkan 5 – 2 = 3. Bila menggunakan deret bilangan (perhatikan aturan yang disepakati dalam operasi aritmatika) bilangan bulat positif menggambarkan perpindahan ke kanan, sedangkan bilangan bulat negatif menggambarkan perpindahan ke operasi pengurangan kiri dan aritmatika diwakili dengan mundur. Untuk mengilustrasikan 5 – 2, maju 5 langkah dari titik 0 ke titik 5, lalu mundur 2 langkah hingga berakhir di titik 3, atau 5 – 2 = 3. Untuk operasi pengurangan yang melibatkan nilai tempat puluhan, perhatikan Gambar 6 Ilustrasi berikut dari pengurangan yang melibatkan nilai tempat Gambar 6 di atas menggambarkan pengurangan 53 – 29. Tumpukan tongkat yang terdiri dari 10 batang menyatakan nilai puluhan dan satu batang mewakili nilai tempat. Sebagai contoh 53 – 29 adalah 5 puluhan dan 3 stik ganjil, dari kumpulan stik tersebut dibutuhkan 2 stik puluhan dan 9 stik ganjil. Untuk kemudahan, 1 unit stik akan dibagi menjadi 10 unit stik, menjadi 4 lusin stik dan 13 stik tunggal. Setelah pertanyaan, tersisa 2 lusin klub dan 4 klub ganjil, atau 53 – 29 = 24.
(-). Jika operasi aritmatika penjumlahan mengikuti sifat komutatif, asosiatif, memiliki elemen identitas, dan memiliki elemen invers, apakah menurut Anda operasi aritmatika pengurangan memiliki sifat yang sama? Jika tidak, mengapa? Untuk mengilustrasikan sifat komutatif, atau sifat komutatif, jika operasi aritmatika pengurangan bilangan bulat memenuhi sifat ini, maka harus a – b = b – a. Menggunakan contoh menolak 5 – 3 = 2 dan 3 – 5 = -2, ini menunjukkan bahwa operasi pengurangan tidak
Ace e) Ada elemen identitas Ada bilangan 1 sehingga a × 1 = 1 × a untuk semua anggota a bilangan bulat. 4) Pembagian bilangan bulat Pada dasarnya operasi hitung pembagian dua bilangan bulat positif adalah pengurangan berulang dari nol. Definisi ini hanya berlaku jika bilangan yang dibagi oleh pembilangnya habis dibagi oleh pembaginya. Perhatikan contoh kasus berikut. Apa itu 48:4? Perhatikan gambar penyelesaian di bawah ini : Gambar 12 Pembagian Gambar 48 : 4
32 | Matematika Gambar 12 menggambarkan bahwa 48 memiliki nilai puluhan 4 dan nilai satuan 8. Karena akan dibagi menjadi 4 kelompok, masing-masing kelompok memiliki 1 puluhan dan 2 satuan, atau dengan kata lain 48 : 4 = 12. Definisi: Untuk setiap anggota bilangan bulat dengan ≠ 0 maka ∶ = sehingga = . Jika operasi hitung perkalian menggunakan sifat komutatif, asosiatif, distributif dan memiliki unsur pengenal, apakah menurutmu operasi hitung pembagian memiliki sifat yang sama? Jika tidak, mengapa? 3. Materi Faktor Persekutuan Terbesar (KPK) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Sebelum kita membahas KPK dan KPK, terlebih dahulu kita akan membahas bilangan prima, faktor prima, dan faktorisasi prima. A. Bilangan Prima, Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima Pada bagian ini kita akan membahas bilangan prima, faktor prima dan faktorisasi prima beserta contohnya. 1) Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang hanya memiliki atau tepat 2 faktor saja, yaitu bilangan itu sendiri dan 1. Contoh: banyak bilangan prima kurang dari 100 yang diurutkan dari yang terbesar terkecil, yaitu: 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83 , 89 dan 97 adalah 25 bilangan prima, yang kurang dari 100. 2) Bilangan prima Bilangan prima suatu bilangan adalah faktor dari bilangan tersebut yang merupakan bilangan prima. Misalnya faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dari faktor-faktor tersebut yang merupakan bilangan prima, 2 dan
Cara Menghitung Fpb Dan Kpk, Materi Matematika Kelas 4 Sd
Matematika | 33 3. Jadi, bilangan prima dari 12 adalah 2 dan 3. Bagaimana cara menentukan faktor prima suatu bilangan? “Pohon faktor” dapat digunakan untuk menentukan faktor prima atau faktorisasi prima dari suatu bilangan. Contoh langkah menentukan 12 faktor prima seperti di atas dapat dilakukan dengan membuat pohon faktor sebagai berikut. Gambar 13 Langkah-langkah Menentukan Bilangan Prima 3) Dekomposisi Sederhana Dekomposisi Sederhana menguraikan suatu bilangan menjadi kelipatan bilangan primanya. Bilangan prima dari bilangan 12 adalah 2 dan 3. Oleh karena itu bilangan 12 dapat diuraikan dengan mengalikan faktor primanya, yaitu 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3. Untuk menentukan faktorisasi prima dari bilangan tersebut dapat menggunakan faktor pohon seperti pada uraian sebelumnya. Contoh penentuan faktor prima dari 18 dan 20 menggunakan pohon faktor adalah sebagai berikut. Bilangan prima 18 adalah : 2 × 3 × 3 = 2 × 32 Bilangan prima 20 adalah : 2 × 2 × 5 = 22 × 5 Gambar 14 Langkah-langkah mencari faktorisasi prima dari 12 2 6 2 3 18 2 9 3 3 20 2 10 2 5 12 jumlah faktor yang ditemukan 2 faktor prima terkecil 12 6 hasil 12:2 2 faktor prima terkecil 6 3 hasil 6: 2 =3 karena 3 adalah prima langkah berhenti, jika tidak prima maka langkah bisa dilanjutkan. Jadi bilangan prima dari 12 adalah 2 dan 3
34 | Matematika b. Faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat (≠ 0) adalah faktor bilangan bulat b sehingga = . Bilangan bulat positif adalah pembagi dari bilangan bulat positif a , sehingga disebut pembagi persekutuan dari a . Definisi: Misalkan a adalah bilangan bulat, pembagi persekutuan terbesar dari a , FPB (, ) adalah bilangan bulat positif yang memenuhi: d│a dan d│b. FPB dua bilangan positif adalah bilangan bulat terbesar yang memisahkan keduanya. Diekspresikan menggunakan =FPB (, ). Untuk menentukan FPB (, ), dapat digunakan metode cut group, metode faktorisasi prima, dan metode algoritma pembagian. 1) Metode Set Slice Metode set slice dapat dilakukan dengan mengurutkan semua angka dari himpunan faktor (pembagi positif) dari dua angka dan menentukan himpunan sekutu. Contoh: tentukan FPB dari 16 dan 24 Faktor 16 = . Faktor 24 =. Faktor dari 16 dan 24 adalah . FPB dari 16 dan 24 adalah 8 2) Metode faktorisasi prima Dalam beberapa kasus, metode penampang himpunan memiliki kelemahan dalam hal waktu. Cara ini akan memakan waktu lama jika angka memiliki banyak faktor. Metode faktorisasi prima dapat dilakukan dengan cara menentukan faktorisasi prima dari dua bilangan atau lebih, kemudian menentukan faktor prima persekutuannya, FPB dua bilangan atau lebih merupakan hasil kali faktor-faktor persekutuan tersebut, dimana bilangan dengan
78 dan 0≤ 78 ≤ 300 Artinya pembagi dari 378 dan 300 juga membagi 78. Jadi FPB (378, 300) = FPB (300, 78) Pangkat terendah dari faktor yang sama Ambil pangkat terendah dari faktor yang sama
0.FPB
Part 1tolong Ya Kak Bantu Aku Lumayan Poinnya Jangan Ngasal Ok Kalau Ngasal Gw Report Dan Report Jawaban
Sistem operasi dan aplikasi dari suatu komputer disebut dengan istilah, penjumlahan berulang dari bilangan yang sama disebut, iklan media elektronik yang muncul di suatu situs disebut iklan, menentukan logaritma suatu bilangan, pengertian kelipatan suatu bilangan, ketakutan berlebihan akan suatu hal disebut, cara suatu kebudayaan yang masuk dengan jalan damai disebut, pokok cerita dari suatu drama disebut, faktor dan kelipatan suatu bilangan, data terkecil dari suatu table yang menempati bagian kolom disebut, mereka yang berdasarkan hukum merupakan anggota suatu negara disebut, pembanding dalam suatu pengukuran disebut